আলোর প্রতিসরণের গাণিতিক সমস্যা

সূত্র

r = 2 f

:::info
👉🏽
$r =$ বক্রতার ব্যাসার্ধ
$f =$ ফোকাস দূরত্ব
:::

\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}

:::info
👉🏽
$u =$ লেন্স থেকে লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব
$v =$ লেন্স থেকে বিম্বের দূরত্ব
$f =$ ফোকাস দূরত্ব
:::

P = \frac{1}{f}

:::info
👉🏽
$P =$ লেন্সের ক্ষমতা। এর একক ডায়প্টার ( $D$ ), যেখানে $1 D = m^{- 1}$
$f =$ ফোকাস দূরত্ব
:::

m = - \frac{v}{u} = \frac{l^{'}}{l}

:::info
👉🏽
$m =$ রৈখিক বিবর্ধন
$l =$ লক্ষ্যবস্তুর প্রকৃত দৈর্ঘ্য
$l^{'} =$ বিম্বের দৈর্ঘ্য
:::

:::warning
📌 Note:

$v (+ v e)$ এর মানে বিম্ব বাস্তব
$v (- v e)$ এর মানে বিম্ব অবাস্তব
$| m | < 1$ হলে বিম্ব লক্ষ্যবস্তুর চেয়ে খর্বিত বা ছোট
$| m | > 1$ হলে বিম্ব লক্ষ্যবস্তুর চেয়ে বড় বা বিবর্ধিত
$| m | = 1$ হলে বিম্ব লক্ষ্যবস্তুর সমান
$m (+ v e)$ হলে বিম্ব সোজা
$m (- v e)$ হলে বিম্ব উল্টো
অবতল লেন্সে $v$ এবং $f$ always $(- v e)$
:::

Demo Questions

২০। (ক) একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 25cm। লেন্সটির ক্ষমতা কত? (+4D)
(খ) একটি লেন্সের ক্ষমতা ‘-5D’। লেন্সটি কি প্রকৃতির? এর ফোকাস দূরত্ব নির্ণয় কর। (অবতল; -20cm)
[📌 Hint: 'ক' → P বের করবা, P = 1/f সূত্র; 'খ' → f বের করবা, P = 1/f সূত্র]

২১। কোন লেন্সের ক্ষমতা +4 ডায়পটার। লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব কত? (25cm)
[📌 Hint: f বের করবা, P = 1/f সূত্র]

২২। (ক) 0.50m ফোকাস দূরত্ব বিশিষ্ট একটি অবতল লেন্সের ক্ষমতা নির্ণয় কর। (-2D)
(খ) 0.20m ফোকাস দূরত্ব বিশিষ্ট একটি উত্তল লেন্সের ক্ষমতা ডায়পটারে নির্ণয় কর। (+5D)

২৩। একটি লেন্সের ক্ষমতা +2D। লেন্সটি উত্তল না কি অবতল? এর ফোকাস দূরত্ব নির্ণয় কর। (উত্তল; 0.5m)
[📌 Hint: f বের করবা, P = 1/f সূত্র]

২৪। একটি অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 10cm। লেন্সের বাম পাশে অসীম দূরত্বে অবস্থিত একটি বস্তুর প্রতিবিম্বের অবস্থান, প্রকৃতি ও বিবর্ধন নির্ণয় কর। ( -10 cm, ফোকাস তলে গঠিত হবে; অবাস্তব এবং বিবর্ধন 0)
[📌 Hint: v ও m বের করবা, দেওয়া আছে, f = -10 cm, u = ∞। সূত্রঃ 1/f = 1/u + 1/v আবার, m = - v/u ]

২৫। একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 10cm। লেন্সের বাম পাশে লেন্স হতে 30 cm দূরে একটি বস্তু রাখা হলো। প্রতিবিম্বের অবস্থান, প্রকৃতি ও বিবর্ধন নির্ণয় কর।

২৬। একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 15cm। বস্তুর দূরত্ব কত হলে প্রতিবিম্ব অবাস্তব হবে এবং প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের তিন গুণ হবে? (10 cm)

২৭। একটি অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 20cm। একটি বস্তুর লেন্সের বাম পাশে , লেন্স হতে 30cm দূরে প্রতিবিম্বের অবস্থান, প্রকৃতি ও বিবর্ধণ নির্ণয় কর। (অবাস্তব; সিধা এবং লেন্সের বাম পাশে গঠিত হবে।)

২৮। 15cm ফোকাস দূরত্বের একটি অবতল লেন্সের প্রধান অক্ষের উপর আলোক কেন্দ্র হতে 6cm দূরে একটি প্রতিবিম্ব গঠন করে। বস্তুর দূরত্ব নির্ণয় কর। (10 cm)
[📌 Hint: u বের করবা, দেওয়া আছে, f = -15 cm, v = - 6 cm। 1/f = 1/u + 1/v সূত্র]

২৯। একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 20 cm। লেন্স হতে কত দূরে বস্তু স্থাপন করলে দু’গুণ বিবর্ধিত প্রতিবিম্ব পাওয়া যাবে? (বাস্তব বিম্বের ক্ষেত্রে 30 cm; অবাস্তব বিম্বের ক্ষেত্রে 10 cm)
[📌 Hint: u বের করবা, দুইবার। বাস্তবের জন্য এবং অবাস্তবের জন্য। f = 20 cm, m = - 2 [বাস্তব হলে], m = + 2 [ অবাস্তব হলে] → ২৬ এর মত করে]

সৃজনশীলঃ

২২। 10cm দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি বস্তুকে 30cm ফোকাস দূরত্ব বিশিষ্ট কোন উত্তল লেন্সের সামনে রাখা হলো।
(গ) প্রদত্ত লেন্সটি যে গোলকের অংশ বিশেষ তার আয়তন নির্ণয় কর। ( $904778.68 c m^{3}$ )
(ঘ) “প্রদত্ত লেন্সটির মাধ্যমে বাস্তব ও অবাস্তব দুই ধরণের প্রতিবিম্ব গঠন সম্ভব” - কথাটির সাথে তুমি একমত? উপযুক্ত চিত্রের সাহায্যে ব্যাখ্যা কর।

২৩। পদার্থবিজ্ঞান ক্লাসে শিক্ষক হাতলযুক্ত গোলাকার ফ্রেমে +5D ক্ষমতার বিবর্ধক কাচ ব্যবহার করে বইয়ের লেখাগুলো উক্ত কাচের নিচে রেখে পরীক্ষা করছিলেন। এতে বইয়ের লেখাগুলো স্পষ্ট ও বড় দেখাচ্ছিল।
(গ) উক্ত বিবর্ধক কাঁচ থেকে কত দূরে বই রাখলে আগুন ধরার সম্ভাবনা থাকে? নির্ণয় কর। (20 cm)
(ঘ) উক্ত লেন্সটির আলোক কেন্দ্র থেকে 15 cm দূরে লক্ষ্যবস্তু স্থাপন করলে প্রতিবিম্ব কোথায় এবং কেমন হবে – রশ্মি চিত্রসহ বর্ণনা কর। (60 cm পেছনে। সোজা ও অবাস্তব। বিবর্ধিত।)

২৪।

(গ) লেন্সটির ক্ষমতা নির্ণয় কর। (+5D)
(ঘ) উদ্দীপকের লেন্সটি বাস্তব ও অবাস্তব উভয় ধরণের বিম্ব গঠন করতে পারে-চিত্রসহ ব্যাখ্যা কর।

২৬।

(গ) চিত্রে উল্লেখিত কোন লেন্সটি অধিক শক্তিশালী যুক্তিসহকারে লিখ। (চিত্র 'খ')
(ঘ) “খ” নং চিত্রের লেন্স দ্বারা অবাস্তব বিম্ব গঠন সম্ভব” – প্রমাণ কর।

২৭। নিচের চিত্রটি লক্ষ্য করো যেখানে AB আলোকরশ্মিটি পর্যায়ক্রমে তিনটি লেন্সের মধ্য দিয়ে প্রতিসরিত হচ্ছে।

ক, খ এবং গ লেন্স তিনটির প্রধান অক্ষ MN। ক এবং খ লেন্স দুইটির প্রধান ফোকাস F₁ এবং গ লেন্সটির প্রধান ফোকাস F₂ বিন্দুতে অবস্থিত। ক লেন্সটির আলোক কেন্দ্র O।
(গ) OF₁ = 50 cm হলে ‘ক’ লেন্সটির ক্ষমতা নির্ণয় কর।(+2D)
(ঘ) লেন্স তিনটির মধ্য দিয়ে AB রশ্মিটির গতিপথ চিত্রসহ আলোচনা করো।

২৮।

(গ) উদ্দীপকের লক্ষ্যবস্তু AP এর বিম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। (6.67 cm)
(ঘ) উদ্দীপকের লক্ষ্যবস্তুর বিম্ব গঠন প্রক্রিয়া সচিত্র বর্ণনা কর।